Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 x + 2 = 5 y - 3$ , $y = 3 x - 1$

Bước 1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = 5 y - 3 - 2, y = 3 x - 1$

Bước 2

Trừ $5 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 5 y = - 3 - 2, y = 3 x - 1$

Bước 3

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 5 y = - 3 - 2, y - 3 x = - 1$

Bước 4

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 3 - 2 \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 5

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 5.2

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{4}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{4}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 5.2.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 5.3

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 (- \frac{5}{4}) & - 1 + 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

Bước 5.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & - \frac{11}{4} & - \frac{19}{4} \end{array}]$

Bước 5.4

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{4}{11}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{4}{11}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - \frac{4}{11} \cdot 0 & - \frac{4}{11} (- \frac{11}{4}) & - \frac{4}{11} (- \frac{19}{4}) \end{array}]$

Bước 5.4.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Bước 5.5

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Bước 5.5.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Bước 6

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = \frac{10}{11}$

$y = \frac{19}{11}$

Bước 7

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

Bước 8

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{10}{11} \\ \frac{19}{11} \end{array}]$